Question

6．某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽出60名學生，將其物理成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50）、[50，60）、…、[90，100）后得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分數(shù)在[70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）估計本次考試物理成績的眾數(shù)與中位數(shù)；
（3）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試數(shù)學成績的平均分．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖，能求出分數(shù)在[70，80）內的頻率，并能作出頻率分布直方圖．
（2）由眾數(shù)是最高小矩形中點的橫坐標，能求出眾數(shù)，由中位數(shù)要平分直方圖的面積，能求出中位數(shù)．　　
（3）利用組中值能估算抽樣學生的平均分．

解答 解：（1）設分數(shù)在[70，80）內的頻率為x，
根據(jù)頻率分布直方圖，則有：
（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，解得x=0.3，
∴分數(shù)在[70，80）內的頻率為0.3．
頻率分布直方圖如圖所示．

（2）∵分數(shù)在[70，80）內的小矩形最高，眾數(shù)是最高小矩形中點的橫坐標，
∴眾數(shù)為75．
∵分數(shù)在[40，70）內的頻率為：（0.01+0.015+0.015）×10=0.4，
∴中位數(shù)在（70，80]內，
∵中位數(shù)要平分直方圖的面積，∴中位數(shù)為：70+$\frac{0.5-0.4}{0.03}$=73.3．
（3）利用組中值估算抽樣學生的平均分為：
45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，
估計這次考試的平均分是71分．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用及作法，是基礎題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的性質的合理運用．