Question

6．某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，將其物理成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50）、[50，60）、…、[90，100）后得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)本次考試物理成績的眾數(shù)與中位數(shù)；
（3）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試數(shù)學(xué)成績的平均分．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖，能求出分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并能作出頻率分布直方圖．
（2）由眾數(shù)是最高小矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，能求出眾數(shù)，由中位數(shù)要平分直方圖的面積，能求出中位數(shù)．　　
（3）利用組中值能估算抽樣學(xué)生的平均分．

解答 解：（1）設(shè)分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為x，
根據(jù)頻率分布直方圖，則有：
（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，解得x=0.3，
∴分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為0.3．
頻率分布直方圖如圖所示．

（2）∵分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的小矩形最高，眾數(shù)是最高小矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
∴眾數(shù)為75．
∵分?jǐn)?shù)在[40，70）內(nèi)的頻率為：（0.01+0.015+0.015）×10=0.4，
∴中位數(shù)在（70，80]內(nèi)，
∵中位數(shù)要平分直方圖的面積，∴中位數(shù)為：70+$\frac{0.5-0.4}{0.03}$=73.3．
（3）利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分為：
45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，
估計(jì)這次考試的平均分是71分．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用及作法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．