Question

1．若不等式$\frac{1-sinx}{2+sinx}$-m≥0對一切實(shí)數(shù)x成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤0．

Answer 1

分析 不等式$\frac{1-sinx}{2+sinx}$-m≥0對一切實(shí)數(shù)x成立，可得m≤$\frac{1-sinx}{2+sinx}$對一切實(shí)數(shù)x成立，求出右邊的最小值，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵不等式$\frac{1-sinx}{2+sinx}$-m≥0對一切實(shí)數(shù)x成立，
∴m≤$\frac{1-sinx}{2+sinx}$對一切實(shí)數(shù)x成立，
設(shè)y=$\frac{1-sinx}{2+sinx}$=-1+$\frac{3}{2+sinx}$∈[0，2]，
∴m≤0．
故答案為：m≤0．

點(diǎn)評 本題考查不等式恒成立問題，考查函數(shù)的最小值，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵．