【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的方程為.以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求直線和曲線的極坐標方程;
(2)曲線分別交直線和曲線于點,求的最大值及相應的值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《聰明花開——莆仙話挑戰(zhàn)賽》欄目共有五個項目,分別為“和一斗”“斗麻利”“文儒生”“放獨步”“正功夫”.《聰明花開》欄目組為了解觀眾對項目的看法,設計了“你最喜歡的項目是哪一個”的調查問卷(每人只能選一個項目),對現(xiàn)場觀眾進行隨機抽樣調查,得到如下數(shù)據(jù)(單位:人):
和一斗 | 斗麻利 | 文儒生 | 放獨步 | 正功夫 |
115 | 230 | 115 | 345 | 460 |
(1)在所有參與該問卷調查的人中,用分層抽樣的方法抽取n人座談,其中恰有4人最喜歡“斗麻利”,求n的值及所抽取的人中最喜歡“和一斗”的人數(shù);
(2)在(1)中抽取的最喜歡“和一斗”和“斗麻利”的人中,任選2人參加欄目組互動,求恰有1人最喜歡“和一斗”的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知平面上動點到點的距離與到直線的距離之比為,記動點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)設是曲線上的動點,直線的方程為.
①設直線與圓交于不同兩點, ,求的取值范圍;
②求與動直線恒相切的定橢圓的方程;并探究:若是曲線: 上的動點,是否存在直線: 恒相切的定曲線?若存在,直接寫出曲線的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某機構組織語文、數(shù)學學科能力競賽,按照一定比例淘汰后,頒發(fā)一二三等獎.現(xiàn)有某考場的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示,其中數(shù)學科目成績?yōu)槎泉劦目忌?/span>人.
(Ⅰ)求該考場考生中語文成績?yōu)橐坏泉劦娜藬?shù);
(Ⅱ)用隨機抽樣的方法從獲得數(shù)學和語文二等獎的學生中各抽取人,進行綜合素質測試,將他們的綜合得分繪成莖葉圖,求樣本的平均數(shù)及方差并進行比較分析;
(Ⅲ)已知本考場的所有考生中,恰有人兩科成績均為一等獎,在至少一科成績?yōu)橐坏泉劦目忌,隨機抽取人進行訪談,求兩人兩科成績均為一等獎的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列滿足b1=1,b2=2,且anbn+bn=nbn+1.
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)設數(shù)列滿足,數(shù)列的前n項和為,若不等式
對一切n∈N*恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;
(2)用定義證明在上是減函數(shù);
(3)函數(shù)在上是單調增函數(shù)還是單調減函數(shù)?(直接寫出答案,不要求寫證明過程).
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