20．如圖，在四面體ABCD，AB=CD，M，N分別是BC，AD的中點(diǎn)，若AB與CD所成的角的大小為60°，則MN和CD所成的角的大小為（　�。�
A．30°B．60°C．30°或60°D．15°或60°

分析 取BD中點(diǎn)O，連結(jié)MO、NO，由已知得∠ONM是MN和CD所成的角（或補(bǔ)角），且∠MON=60°，OM=ON，由此能求出MN和CD所成的角的大小．

解答 解：取BD中點(diǎn)O，連結(jié)MO、NO，
∵在四面體ABCD，AB=CD，M，N分別是BC，AD的中點(diǎn)，AB與CD所成的角的大小為60°，
∴MO$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}CD$，NO$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}AB$，
∴∠ONM是MN和CD所成的角（或所成角的補(bǔ)角），
且∠MON=60°，OM=ON，
∴∠ONM=60°，或∠ONM=30°，
∴MN和CD所成的角為60°或30°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩條異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x（1+$\root{3}{x}$），求x＜0時(shí)，f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．如圖，正方形ABCD中，E、F分別為CD、BC的中點(diǎn)，沿AE、AF、EF將其折成一個(gè)多面體，則此多面體是直三棱錐．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知：f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+a+1（a∈R，a為常數(shù)）．
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上最大值與最小值之和為3，求a的值．
（3）求在（2）條件下，f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+4，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＜-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．給定命題p、q，若p∧q是真命題，則￢p是假命題
B．兩個(gè)三角形全等是這兩個(gè)三角形面積相等的必要條件
C．命題“?x∈R，x2+x+2013＞0”的否定是“?x∈R，x2+x+2013＜0”
D．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$在其定義域上是減函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=2x，x∈R．當(dāng)m取何值時(shí)方程|f（x）-2|=m有一個(gè)解？?jī)蓚�(gè)解？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知正方體的外接球的半徑為3，則該正方體的棱長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，M是C上的且位于第一象限的點(diǎn)，以F1M為直徑的圓：x2+y2-y-2=0經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線F1M與橢圓C交于另一點(diǎn)N，求向量$\overrightarrow{N{F}_{2}}$在向量$\overrightarrow{NM}$上的投影．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案