Question

15．與圓C：（x-2）²+（y+1）²=4相切于點(diǎn)（4，-1）且半徑為1的圓的方程是（x-5）²+（y+1）²=1或或（x-3）²+（y+1）²=1．

Answer 1

分析 設(shè)所求的圓的圓心為A（a，b），則由題意可得A、C（2，-1）和點(diǎn)B（4，-1）在同一條直線上，根據(jù)它們的斜率相等以及AB=1，求得a和b的值，從而求得圓的方程．

解答 解：設(shè)所求的圓的圓心為A（a，b），由于C（2，-1），
則由題意可得A、C（2，-1）和點(diǎn)B（4，-1）在同一條直線上，
故有$\frac{-1-（-1）}{4-2}$=$\frac{b+1}{a-2}$，求得b=-1．
再結(jié)合AB=1，可得a=5或a=3，即圓心A（5，-1），或A（3，-1），
故所求圓的方程為 （x-5）²+（y+1）²=1，或（x-3）²+（y+1）²=1，
故答案為：（x-5）²+（y+1）²=1，或（x-3）²+（y+1）²=1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩個(gè)圓相切的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．