10．觀察下列等式
12=1
12-22=-3
12-22+32=6
12-22+32-42=-10
…
照此規(guī)律，12-22+32-42+…+（2n-1）2-（2n）2=（-1）n+1（2n2+n）（n∈N*）．

分析 通過觀察等式的特點，根據(jù)等式的規(guī)律，利用歸納法得出結(jié)論．

解答 解：等式的左邊分別為連續(xù)正整數(shù)的平方和，其中當(dāng)n為奇數(shù)時符合為正，n為偶數(shù)時，符號為負．
所以由歸納推理可知，
12-22=-（1+2），
12-22+32=1+2+3，
12-22+32-42=-（1+2+3+4），
…
12-22+32-42+…+（2n-1）2-（2n）2=（-1）n+1[1+2+3+…+（2n-1）+2n]=（-1）n$\frac{2n（1+2n）}{2}$=（-1）n+1（2n2+n）
故答案為：-（-1）n+1（2n2+n）．

點評 本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，利用等式的特點得到等式的規(guī)律是歸納推理的實質(zhì)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=lg（x+1）+$\frac{3{x}^{2}}{\sqrt{1-x}}$；
（2）y=log（x-2）（5-x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對任意正實數(shù)x滿足xf′（x）＞2f（-x），若g（x）=x2f（x），則不等式g（x）＜g（1-3x）的解集是（　　）
A．（$\frac{1}{4}$，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{4}$）C．（0，$\frac{1}{4}$）D．（-∞，$\frac{1}{4}$）∪（$\frac{1}{4}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知tanα=$\frac{3}{4}$，α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），求：
（1）$\frac{sin（π+α）-sin（\frac{3π}{2}+α）}{cos（3π-α）+2}$；
（2）cos（-π-α）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c；已知a=2bsinA，則$\frac{a}{2c}$的取值范圍為（　�。�
A．$（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$B．$（0，\frac{{\sqrt{3}}}{5}）$C．$（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$D．$（\frac{{\sqrt{3}}}{4}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．與圓C：（x-2）2+（y+1）2=4相切于點（4，-1）且半徑為1的圓的方程是（x-5）2+（y+1）2=1或或（x-3）2+（y+1）2=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．過空間一點作平面，使其同時與兩條異面直線平行，這樣的平面（　　）
A．只有一個B．至多有兩個C．不一定有D．有無數(shù)個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．下列敘述中：
①若min{m，n}=$\left\{\begin{array}{l}{m（m≤n）}\\{n（m＞n）}\end{array}\right.$，則函數(shù)f（x）=min{x${\;}^{\frac{1}{3}}$，2x-2，1-3x}存在最大值；
②設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1+{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$（x≠±1），則f（2）+f（3）+f（4）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+f（$\frac{1}{4}$）=0；
③設(shè)集合A=[0，$\frac{1}{2}$），B=[$\frac{1}{2}$，1]，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}（x∈A）}\\{-2x+2（x∈B）}\end{array}\right.$，若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）；
④設(shè)函數(shù)y=f（x）為函數(shù)y=$（\frac{1}{2}）^{x}$的反函數(shù)，且y=f（-x2-ax+1）在x∈（2，3）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a∈[-4，-$\frac{8}{3}$）；
⑤若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-a（x＜1）}\\{4（x-a）（x-2a），（x≥1）}\end{array}\right.$恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍為[$\frac{1}{2}$，1）∪[2，+∞）．
所有正確敘述的序號是①②③⑤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知圓C的圓心在x軸上，并且過點A（-1，1）和B（1，3），則圓的方程是（x-2）2+y2=10．

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同步練習(xí)冊答案