分析 通過(guò)觀察等式的特點(diǎn),根據(jù)等式的規(guī)律,利用歸納法得出結(jié)論.
解答 解:等式的左邊分別為連續(xù)正整數(shù)的平方和,其中當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)符合為正,n為偶數(shù)時(shí),符號(hào)為負(fù).
所以由歸納推理可知,
12-22=-(1+2),
12-22+32=1+2+3,
12-22+32-42=-(1+2+3+4),
…
12-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2=(-1)n+1[1+2+3+…+(2n-1)+2n]=(-1)n$\frac{2n(1+2n)}{2}$=(-1)n+1(2n2+n)
故答案為:-(-1)n+1(2n2+n).
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查歸納推理的應(yīng)用,利用等式的特點(diǎn)得到等式的規(guī)律是歸納推理的實(shí)質(zhì).
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A. | ($\frac{1}{4}$,+∞) | B. | (-∞,$\frac{1}{4}$) | C. | (0,$\frac{1}{4}$) | D. | (-∞,$\frac{1}{4}$)∪($\frac{1}{4}$,+∞) |
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A. | $(0,\frac{{\sqrt{3}}}{3})$ | B. | $(0,\frac{{\sqrt{3}}}{5})$ | C. | $(\frac{1}{2},\frac{{\sqrt{3}}}{2})$ | D. | $(\frac{{\sqrt{3}}}{4},\frac{{\sqrt{3}}}{3})$ |
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A. | 只有一個(gè) | B. | 至多有兩個(gè) | C. | 不一定有 | D. | 有無(wú)數(shù)個(gè) |
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