Question

20．已知α，β為銳角三角形的兩個內角，則cosα＜sinβ（選填“＞”“＜”或“=”）．

Answer 1

分析 由α，β為銳角三角形的兩個銳角，可得α+β＞$\frac{π}{2}$，推出β＞$\frac{π}{2}$-α，且β，$\frac{π}{2}$-α均為銳角，結合正弦函數的單調性和誘導公式5，可得結論．

解答 解：∵α，β為銳角三角形的兩個銳角，
∴α+β＞$\frac{π}{2}$，
∴β＞$\frac{π}{2}$-α，且β，$\frac{π}{2}$-α均為銳角，
∴sinβ＞sin（$\frac{π}{2}$-α）=cosα，
即cosα＜sinβ，
故答案為：＜．

點評 本題考查的知識點三角函數的單調性，誘導公式，三角形的有關計算，是中檔題．