Question

5．將函數(shù)f（x）=cosx-$\sqrt{3}sinx$（x∈R）的圖象向左平移a（a＞0）個單位長度后，所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a的最小值是（　�。�

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 首先通過三角函數(shù)的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成余弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用函數(shù)的平移變換和函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的條件求出結(jié)果．

解答 解：函數(shù)f（x）=cosx-$\sqrt{3}sinx$
=$2（\frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx）$
=2cos（x+$\frac{π}{3}$），
函數(shù)圖象向左平移a個單位得到：
g（x）=2cos（x+a+$\frac{π}{3}$）得到的函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，
則：$a+\frac{π}{3}=kπ+\frac{π}{2}$，
解得：a=$kπ+\frac{π}{6}$（k∈Z），
當(dāng)k=0時，${a}_{min}=\frac{π}{6}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，余弦型函數(shù)的圖象變換，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的條件．