Question

2．命題p：關(guān)于x不等式x²-2x+a＞0恒成立，命題q：關(guān)于x的方程2sinx=a有解．若p且q為假命題，p或q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出兩個(gè)命題的為真命題的等價(jià)條件，利用復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷求解．

解答 解：若x不等式x²-2x+a＞0恒成立，則判別式△=4-4a＜0，得a＞1，
若2sinx=a，則sinx=$\frac{a}{2}$，
∵-1≤sinx≤1，∴-1≤$\frac{a}{2}$≤1
得-2≤a≤2，
若p且q為假命題，p或q為真命題，則p，q為一真一假，
若p真q假，則$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a＞2或a＜-2}\end{array}\right.$得a＞2，
若p假q真，則$\left\{\begin{array}{l}{a≤1}\\{-2≤a≤2}\end{array}\right.$得-2≤a≤1，
綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，1]∪（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合命題真假的應(yīng)用，根據(jù)條件求出兩個(gè)命題的為真命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．