16．已知Sn=${∫}_{0}^{n}$（x2+2x+$\frac{2}{3}$）dx是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

分析 由定積分可得Sn=${∫}_{0}^{n}$（x2+2x+$\frac{2}{3}$）dx=$\frac{1}{3}$n3+n2+$\frac{2}{3}$n；再由an=$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$求解即可．

解答 解：由題意，Sn=${∫}_{0}^{n}$（x2+2x+$\frac{2}{3}$）dx=$\frac{1}{3}$n3+n2+$\frac{2}{3}$n；
①當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=$\frac{1}{3}$+1+$\frac{2}{3}$=2，
②當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1
=$\frac{1}{3}$n3+n2+$\frac{2}{3}$n-（$\frac{1}{3}$（n-1）3+（n-1）2+$\frac{2}{3}$（n-1））
=n2+n；
a1=2也滿足上式；
故an=n2+n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的定積分的求法及數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{-x}-2（x≤0）}\\{2ax-1（x＞0）}\end{array}\right.$（a是常數(shù)，且a＞0）．對(duì)于下列命題：①函數(shù)f（x）的最小值是-1；②函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；③若f（x）＞0在[$\frac{1}{2}$，+∞）上恒成立，則a的取值范圍是a＞1；④對(duì)任意x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＞$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$．其中正確命題的序號(hào)是（　�。�
A．①②B．①③C．③④D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x2ex．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：?x1，x2∈（-∞，0]，f（x1）-f（x2）≤$\frac{4}{{e}^{2}}$；
（Ⅲ）寫出集合{x∈R|f（x）-b=0}（b為常數(shù)且b∈R）中元素的個(gè)數(shù)（只需寫出結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且其“拐點(diǎn)”恰好就是該函數(shù)的對(duì)稱中心，設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+3x-$\frac{5}{12}$，則f（$\frac{1}{2016}$）+f（$\frac{2}{2016}$）+…+f（$\frac{2014}{2016}$）+f（$\frac{2015}{2016}$）=（　　）
A．2016B．2015C．2014D．1007.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為a-1，4，2a，記前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)bn=$\frac{{S}_{n}}{n}$，則b3+b7+b11+…+b4n-1等于（　�。�
A．n2+nB．2n2+2nC．n2-nD．2n2-2n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．某校為宣傳環(huán)境保護(hù)知識(shí)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“環(huán)境保護(hù)知識(shí)”測(cè)試，所有測(cè)試分?jǐn)?shù)的分組區(qū)間為[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]．如圖是根據(jù)抽樣測(cè)試所得的分?jǐn)?shù)繪制的頻率分布直方圖．已知樣本中分?jǐn)?shù)小于90的人數(shù)是36，則樣本中分?jǐn)?shù)不小于70且小于130的人數(shù)是90．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知集合Sn={X|X=（x1，x2，…xn），xi∈Z，i=1，2，…，n}（n≥2）．對(duì)于Sn中的任意兩個(gè)元素A=（a1，a2，…，an）和B=（b1，b2，…，bn），定義A與B之間的距離為d（A，B）=$\sum_{i=1}^{n}$|ai-bi|，-A=（-a1，-a2，…，-an），記I=（1，2，3，…，n），I∈Sn．現(xiàn)有下列命題：
①若A=（2，2），I∈S2，則d（A，I）=1；
②若A，B，I∈S3，則d（I，A）+d（I，B）＞d（A，B）；
③若A，B，I∈Sn，則d（I，A）=d（I，B）=p（p是常數(shù)），則d（A，B）不大于2p；
④若I∈S2015，B=（x，x，…，x）∈S2015，記f（x）=d（I，B）+d（I，-B），則有2015個(gè)不同的實(shí)數(shù)a滿足f（a2-2a）=f（a-1）．
其中的真命題有①③（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．設(shè)常數(shù)a＞0，若函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x-1}$（x＞1）的最小值為3，則a的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{15}$，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{11}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1．

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