Question

小明給一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P編寫了一個(gè)運(yùn)動(dòng)程序：給參量m賦予一個(gè)值后，點(diǎn)P將按如下設(shè)置的橫、縱坐標(biāo)程序運(yùn)動(dòng)．
參量m→賦值→（執(zhí)行程序）→P（m-1，m²-2m）
（1）求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的解析式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡；
（3）當(dāng)給參量m賦什么值時(shí)，點(diǎn)P在x軸的上方運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：消元法,高考數(shù)學(xué)專題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）分別設(shè)x=m-1，y=m²-2m，消掉m問(wèn)題就得以解決．
（2）通過(guò)函數(shù)的解析式可以看出是一條拋物線，畫圖就可以．
（3）p點(diǎn)在x軸的上方，也就是y＞0，解不等式得到答案．

解答： 解：（1）∵x=m-1，y=m²-2m，則m=x+1，代入y=m²-2m得，y=（x+1）²-2（x+1）=x²-1，
（2）點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線，如圖所示：

（3）∵p點(diǎn)在x軸的上方，
∴y＞0，
即m²-2m＞0，
即m（m-2）＞0，
解得m＞2，或m＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式的常規(guī)求法，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．