20．利用五點(diǎn)法作出f（x）=1+2sinx圖象，x∈[0，2π]，并指出f（x）與直線y=1的交點(diǎn)個數(shù)有幾個．

分析 用五點(diǎn)作圖法作出f（x）在一個周期內(nèi)的圖象，由圖象即可得解交點(diǎn)的個數(shù)．

解答 解：列表如下：

 x 0$\frac{π}{2}$ π$\frac{3π}{2}$ 2π
sinx010 -10
 y=1+2sinx131-11
描點(diǎn)，連線，畫出圖形如下：

由圖象可知，f（x）與直線y=1的交點(diǎn)個數(shù)有3個．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，其中描出五個關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．某校為了解一段時(shí)間內(nèi)學(xué)生“學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成教育”情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測試，用“十分制”記錄他們的測試成績，若所得分?jǐn)?shù)不低于8分，則稱該學(xué)生“學(xué)習(xí)習(xí)慣良好”，學(xué)生得分情況統(tǒng)計(jì)如表：
 分?jǐn)?shù)[6.0，7.0）[7.0，8.0）[8.0，9.0）[9.0，10.0]
 頻數(shù) 1015  5025 
（1）請?jiān)诖痤}卡上完成學(xué)生得分的頻率分布直方圖，并估計(jì)學(xué)生得分的平均分$\overline{x}$（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）若用樣本去估計(jì)總體的分布，請對本次“學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成教育活動”作出評價(jià)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知雙曲線C過點(diǎn)A（-$\sqrt{15}$，1），且與x2-3y2=1有相同的漸近線．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過雙曲線C的一個焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=sinωx•cosωx+$\sqrt{3}$cos2ωx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$（ω＞0），直線x=x1，x=x2是y=f（x）圖象的任意兩條對稱軸，且|x1-x2|的最小值為$\frac{π}{4}$，若關(guān)于x的方程f（x）+k=0在區(qū)間[0，$\frac{π}{4}$]上有兩個不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A．（-1，1）B．（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）C．（-1，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$]D．（-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sinx•cosx-2sin2x+1（x∈R）
（1）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x+$\frac{φ}{2}$），φ∈（0，π），若g（x）為偶函數(shù)，求g（x）最大值及相應(yīng)的x值的集合．
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=h（x）的圖象，若關(guān)于x的方程h（x）+k=0，在區(qū)間[0，π]上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)Z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i對應(yīng)的點(diǎn)在：
（1）實(shí)軸上；
（2）在第一象限；
（3）直線x+y+4=0上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知c＞0且c≠1，設(shè)命題p：“函數(shù)y=（2c-1）•cx在R上為減函數(shù)”，命題q：“不等式x+（x-2c）2≤1的解集為∅”，若“p∧q”為真命題，求實(shí)數(shù)c的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．滿足z+$\frac{10}{z}$是實(shí)數(shù)，且z+4的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)的虛數(shù)z是否存在，若存在，求出虛數(shù)z；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）y=（3x2-4x）（2x+1）；
（2）y=x2sinx；
（3）y=$\frac{lnx}{{x}^{2}+1}$；
（4）y=（$\sqrt{x}$+1）（$\frac{1}{\sqrt{x}}$-1）．

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