Question

11．已知兩個非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，且2|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 根據(jù)題意，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，即|$\overrightarrow{a}$|²=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，結(jié)合2|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，將其代入cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$中可得cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞的值，進而可得＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，即|$\overrightarrow{a}$|²=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，
又由2|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，
則cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{|\overrightarrow{a}{|}^{2}}{2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{a}|}$=$\frac{1}{2}$；
即＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=60°；
故選：B．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的運算，關(guān)鍵是