18．已知k∈R，直線l1：kx+y=0過定點P，直線l2：kx-y-2k+2=0過定點Q，若動點M在以PQ為直徑的圓上，則|MP|+|MQ|的最大值是（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．4C．4$\sqrt{2}$D．8

分析 直線l1：kx+y=0過定點P（0，0），由kx-y-2k+2=0化為k（x-2）+（2-y）=0，可得直線l2：kx-y-2k+2=0過定點Q（2，2）．利用2（|MP|2+|MQ|2）≥（|MP|+|MQ|）2，即可得出．

解答 解：直線l1：kx+y=0過定點P（0，0），
由kx-y-2k+2=0化為k（x-2）+（2-y）=0，令$\left\{\begin{array}{l}{x-2=0}\\{2-y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$．
直線l2：kx-y-2k+2=0過定點Q（2，2）．
∴|PQ|2=22+22=8．
∴|MP|2+|MQ|2=|PQ|2=8．
∴16=2（|MP|2+|MQ|2）≥（|MP|+|MQ|）2，
解得|MP|+|MQ|≤4，當且僅當|MP|=|MQ|=2時取得等號．
則|MP|+|MQ|的最大值是4．
故選：B．

點評 本題考查了直線系的應用、圓的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設函數(shù)f（x）=x|x-1|+m．
（1）當m=-2時，解關于x的不等式f（x）＞0．
（2）當m＞1時，求函數(shù)y=f（x）在[0，m]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=x2-x+m-$\frac{1}{2}$，g（x）=-log2x，用min{m，n}中的最小值，設函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）則當函數(shù)h（x）有三個零點時m的取值范圍為（　　）
A．（0，$\frac{3}{4}$）B．（-∞，$\frac{3}{4}$]C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）D．（$\frac{1}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知復數(shù)z=$\frac{2}{1+i}$，則z=（　�。�
A．1-iB．1+iC．2+2iD．2-2i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1，a2，a5成等比數(shù)列，且該數(shù)列的前10項和為100，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且滿足Sn=a${\;}_{_{n}}$，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）記得數(shù)列{$\frac{1+{a}_{n}}{4_{n}}$}的前n項和為Tn，求Tn的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1，a2，a5成等比數(shù)列，且該數(shù)列的前10項和為100，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且滿足Sn=a${\;}_{_{n}}$，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）記得數(shù)列{$\frac{1+{a}_{n}}{4_{n}}$}的前n項和為Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤4}\\{x-y≤1}\\{x+2≥0}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=x-3y的最大值為（　�。�
A．7B．-$\frac{1}{3}$C．-26D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{x}}{x-1}$的定義域為（　　）
A．[0，1）∪（1，+∞）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（0，1）D．（-1，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，且f（4）=2，f（x）=log2x．

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