Question

9．已知函數(shù)f（x）=x²-x+m-$\frac{1}{2}$，g（x）=-log₂x，用min{m，n}中的最小值，設(shè)函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）則當(dāng)函數(shù)h（x）有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)m的取值范圍為（　�。�

• A． （0，$\frac{3}{4}$）
• B． （-∞，$\frac{3}{4}$]
• C． （$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）
• D． （$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象，求得拋物線過(guò)（1，0）時(shí)，m的值，再由判別式大于0和圖象的變化可得m的范圍．

解答 解：在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象，
當(dāng)兩圖象交于（1，0），即有1-1+m-$\frac{1}{2}$=0，解得m=$\frac{1}{2}$，
由函數(shù)h（x）有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，即為（1，0）和y=f（x）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，
則判別式△＞0，即有1-4（m-$\frac{1}{2}$）＞0，解得m＜$\frac{3}{4}$，
通過(guò)y=f（x）圖象的變化，以及h（x）的圖象的特點(diǎn)，
（A點(diǎn)g（x）的圖象下面的部分和A點(diǎn)右邊y=f（x）的部分）可得m的范圍是（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，通過(guò)圖象觀察，由判別式大于0，是解題的關(guān)鍵．