Question

5．與雙曲線3x²-y²=3的焦點相同且離心率互為倒數(shù)的橢圓方程為（　�。�

• A． x²+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{3}+{y}^{2}=1$
• C． $\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$
• D． $\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$

Answer 1

分析 由雙曲線的方程可得焦點坐標和離心率，由題意可得橢圓的焦點及離心率，設出橢圓方程，由離心率公式，可得a，進而得到b，可得橢圓方程．

解答 解：雙曲線3x²-y²=3即為
x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，可得焦點為（-2，0），（2，0），
離心率為e=2，
即有橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$，
設橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），
a²-b²=4，$\frac{2}{a}$=$\frac{1}{2}$，即有a=4，b=2$\sqrt{3}$，
則橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．
故選：D．

點評 本題考查橢圓的方程的求法，注意運用待定系數(shù)法，考查雙曲線的方程和性質，主要是離心率公式的運用，屬于基礎題．