11．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+3，x≤0}\\{-{x}^{2}-2x+3，x＞0}\end{array}\right.$，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)不等式f（x+a）≥f（2a-x）恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是4．

分析 分析分段函數(shù)的單調(diào)性，得知函數(shù)單調(diào)遞減，不等式可整理為2x≤a，只需求出左式的最大值即可．

解答 解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2-4x+3，
對(duì)稱軸為x=2，故在區(qū)間內(nèi)遞減，f（x）≥f（0）=3；
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-x2-2x+3，
對(duì)稱軸為x=-2，故在區(qū)間內(nèi)遞減且f（x）＜f（0）=3；
可知函數(shù)f（x）在整個(gè)區(qū)間內(nèi)遞減，
∴x∈[-2，2]時(shí)不等式f（x+a）≥f（2a-x）恒成立，
∴x+a≤2a-x，
∴2x≤a，
∴a≥4，
故答案為4．

點(diǎn)評(píng) 考查了分段函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)性的利用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）$y=\frac{e^x}{x}$；           
（2）y=（2x2-1）（3x+1）

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2．已知正六邊形A1A2…A6內(nèi)接于圓O，點(diǎn)P為圓O上一點(diǎn)，向量$\overrightarrow{OP}$與$\overrightarrow{O{A_i}}$的夾角為θi（i=1，2，…，6），若將θ1，θ2，…，θ6從小到大重新排列后恰好組成等差數(shù)列，則該等差數(shù)列的第3項(xiàng)為$\frac{5π}{12}$．

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19．在極坐標(biāo)系中，與圓ρ=2cosθ相切，且與極軸平行的直線的極坐標(biāo)方程是ρsinθ=±1．

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6．求通項(xiàng)公式：
（1）在數(shù)列{an}中，若a1=2，an+1=an+ln（1+$\frac{1}{n}$），則an=2+lnn；
（2）在數(shù)列{an}中，若a1=5，an+1=2an+2n+1-1，則an=（n+1）•2n+1；
（3）若an=2an+4n+2，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（4）a1=1，（n+1）a${\;}_{n+1}^{2}$-na${\;}_{n}^{2}$+an+1an=0（n∈N*且an＞0），求數(shù)列的通項(xiàng)an；
（5）a1=1，nan=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1（n≥2，n∈N*），求數(shù)列的通項(xiàng)an；
（6）a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{-7{a}_{n}-6}$，求數(shù)列的通項(xiàng)an；
（7）a1=1，若an+1=a${\;}_{n}^{2}$+2an，求數(shù)列的通項(xiàng)an．

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16．函數(shù)$f（x）=|{\begin{array}{l}{cos（π-x）}&{sinx}\\{sin（π+x）}&{cosx}\end{array}}|$的最小正周期t=π．

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3．點(diǎn)P是拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，-1）的距離與到直線x=-1的距離和的最小值是（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{2}$

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20．已知直線l與圓C：x2+y2+2x-4y+a=0相交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M（0，1）．
（1）若圓C的半徑為$\sqrt{3}$，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若弦AB的長為4，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）求直線l的方程及實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=135°，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PD上．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面PAC； 
（Ⅱ）若M為PD的中點(diǎn)，求證：ME∥平面PAB；
（Ⅲ）如果直線ME與平面PBC所成的角和直線ME與平面ABCD所成的角相等，求$\frac{PM}{PD}$的值．

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