Question

20．己知函數(shù)f（x）=2^-|x|．
（1）把函數(shù)y=f（x）寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，并作出其大致圖象；
（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間和值域；
（3）若方程2^-|x-1|=a有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）去掉絕對(duì)值，可把函數(shù)y=f（x）寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，并作出其大致圖象；
（2）根據(jù)圖象，即可寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間和值域；
（3）y=2^-|x-1|的圖象是由f（x）=2^-|x|的圖象向右平移1個(gè)單位，利用方程2^-|x-1|=a有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）f（x）=2^-|x|=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}，x≥0}\\{{2}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，如圖所示；
（2）單調(diào)增區(qū)間是（-∞，0），單調(diào)減區(qū)間是（0，+∞），值域是（0，1]；
（3）y=2^-|x-1|的圖象是由f（x）=2^-|x|的圖象向右平移1個(gè)單位．
∵方程2^-|x-1|=a有兩個(gè)解，
∴0＜a＜1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的解析式，考查函數(shù)的圖象，正確做出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．