Question

3．已知點M（0，3），N（-4，0）及點P（-2，4）；
（1）若直線l經過點P且l∥MN，求直線l的方程；
（2）求△MNP的面積．

Answer 1

分析 （1）先求出直線MN的斜率，根據(jù)點斜式方程求出直線l的方程即可；（2）求出點P到直線MN的距離，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．

解答 解：（1）由題意得：${k_{MN}}=\frac{3-0}{0-（-4）}=\frac{3}{4}$； …2分
∴直線l的方程為：$y-4=\frac{3}{4}（x+2）$，即3x-4y+22=0；
∴直線l方程為：3x-4y+22=0…4分
（2）由題意得直線MN的方程為：$\frac{x}{-4}+\frac{y}{3}=1$，即：3x-4y+12=0；…6分
∴點P到直線MN的距離為：$d=\frac{|3×（-2）-4×4+12|}{{\sqrt{{3^2}+{{（-4）}^2}}}}=2$；
$|MN|=\sqrt{{{（-4-0）}^2}+{{（0-3）}^2}}=5$； …8分
∴△NMP的面積$S=\frac{1}{2}|MN|d=\frac{1}{2}×5×2=5$，
∴△NMP的面積為5． …10分．

點評 本題考察了待定系數(shù)法求直線方程，考察點到直線的距離公式，是一道中檔題．