8．已知在△ABC中，內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，且滿足ccosB+bcosC=4acosA，求cosA．

分析 ccosB+bcosC=4acosA，利用正弦定理可得：sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosA，再利用兩角和差的正弦公式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的內(nèi)角和定理即可得出．

解答 解：∵ccosB+bcosC=4acosA，
∴sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosA，
∴sin（B+C）=sinA=4sinAcosA，
∵sinA≠0，
∴cosA=$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了正弦定理、兩角和差的正弦公式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的內(nèi)角和定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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18．已知函數(shù)y=lg（ax+1）定義域?yàn)镽，求a的值．

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19．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=3，an+1=$\frac{{a}_{n}-1}{{a}_{n}}$，則a2015=$\frac{2}{3}$．

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16．若不等式（a-4）x2+2（a-4）x+4≥0對一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是[4，8]．

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3．已知數(shù)列{an}滿足：a1=6，an-1•an-6an-1+9=0，n∈N*且n≥2．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}-3}$}為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{（n+1）^{2}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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13．已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B的中點(diǎn)，F(xiàn)是B1D1的中點(diǎn)，求證：EF∥平面BB1C1C．

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5．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，若線段BF的垂直平分線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．
（Ⅰ）求此橢圓的離心率；
（Ⅱ）過坐標(biāo)原點(diǎn)引兩條相互垂直的直線OM，ON（與坐標(biāo)軸不重合）分別交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若三角形OMN的最小面積為$\sqrt{2}$，求橢圓方程．

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2．已知數(shù)列{an}滿足an=$\frac{1}{3}$n3-$\frac{5}{4}$n2+3+m，若數(shù)列的最小項(xiàng)為1，則m的值為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．-$\frac{1}{4}$D．-$\frac{1}{3}$

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3．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥面ABCD，PD=2，PB與面ABCD所成的角的大小為30°．
（1）若E是PD的中點(diǎn)，求異面直線PA與BE所成角的大�。�
（2）求△PAD以PA為軸旋轉(zhuǎn)所成幾何體的體積．

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