2．已知一動點P在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)部，且點P到棱AB、AD、AA1的距離的平方和為2，則動點P的軌跡和正方體的側(cè)面所圍成的幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$；C．$\frac{4π}{3}$D．$\frac{8π}{3}$

分析 設(shè)出P的坐標，利用已知條件列出關(guān)系式，然后判斷所求軌跡的形狀，然后求解體積．

解答 解：設(shè)P（x，y，z），如圖：由題意可得x2+y2+y2+z2+z2+x2=2，可得：x2+y2+z2=1．
P到A的距離為1，
幾何體是以A為球心，半徑為1的$\frac{1}{8}$球體．
幾何體的體積為：$\frac{4π}{3}$×13×$\frac{1}{8}$=$\frac{π}{6}$．
故選：A．

點評 本題考查幾何體的判斷與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及空間想象能力，考查計算能力．

練習冊系列答案
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18．在△ABC中，若b=2，c=6，∠A=$\frac{π}{4}$，則S△ABC=（　�。�
A．3$\sqrt{2}$B．4$\sqrt{2}$C．3$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{3}$

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14．正方體ABCD-A1B1C1D1中．
（1）求A1B與平面A1B1CD所成角的大��；
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11．函數(shù)$y={log_3}（-{x^2}-2x）$的定義域是（　�。�
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