2．已知函數(shù)f（x）=x2+$\frac{a}{x}$（x≠0，a∈R），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

分析 求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)便可判斷f（x）的單調(diào)性，從而求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：$f′（x）=\frac{2{（x}^{3}-\frac{a}{2}）}{{x}^{2}}$；
∴$x∈（-∞，\root{3}{\frac{a}{2}}）$時(shí)，f′（x）＜0，$x∈（\root{3}{\frac{a}{2}}，+∞）$時(shí)，f′（x）＞0；
∴f（x）在$（-∞，\root{3}{\frac{a}{2}}]$上單調(diào)遞減，在$（\root{3}{\frac{a}{2}}，+∞）$上單調(diào)遞增；
即f（x）的單調(diào)減區(qū)間為$（-∞，\root{3}{\frac{a}{2}}]$，增區(qū)間為$（\root{3}{\frac{a}{2}}，+∞）$．

點(diǎn)評(píng) 考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，注意正確求導(dǎo)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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13．已知半徑為2的圓內(nèi)接三角形的面積為$\frac{1}{4}$，則此三角形三邊長(zhǎng)的乘積為2．

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10．函數(shù)y=3-$\frac{1}{2}$cosx的值域是[$\frac{5}{2}，\frac{7}{2}$]．

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17．利用單位圓中的三角函數(shù)線求-$\frac{1}{2}$≤cosα＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$中角α的取值范圍．

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7．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，令bn=an+1（n=1，2，…），若數(shù)列{bn}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-53，-23，19，37，82}中，則q=-$\frac{3}{2}$或-$\frac{2}{3}$．

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1．如圖，已知直線OP交橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{3{m}^{2}}$=1于點(diǎn)Q，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），$\overrightarrow{OQ}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\overrightarrow{OP}$，若橢圓C不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的弦AB被直線OP平分于點(diǎn)D，且直線AP，BP與橢圓C的另一交點(diǎn)分別為M，N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）試研究直線MN與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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18．邊長(zhǎng)為$4\sqrt{2}$的正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在半徑為5的球O的表面上，則四棱錐O-ABCD的體積是32．

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19．在等腰三角形ABC中，∠A=150°，AB=AC=1，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}-1$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}+1$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}-1$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}+1$

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