Question

18．現(xiàn)有兩個(gè)班級(jí)，每班各出4名選手進(jìn)行羽毛球的男單、女單、男女混合雙打（混雙）比賽（注：每名選手打只打一場(chǎng)比賽）．根據(jù)以往的比賽經(jīng)驗(yàn)，各項(xiàng)目平均完成比賽所需時(shí)間如表所示，現(xiàn)只有一塊比賽場(chǎng)地，各場(chǎng)比賽的出場(chǎng)順序等可能．

比賽項(xiàng)目	男單	女單	混雙
平均比賽時(shí)間	25分鐘	20分鐘	35分鐘

（Ⅰ）求按女單、混雙、男單的順序進(jìn)行比賽的概率；
（Ⅱ）求第三場(chǎng)比賽平均需要等待多久才能開(kāi)始進(jìn)行；
（Ⅲ）若要使所有參加比賽的人等待的總時(shí)間最少，應(yīng)該怎樣安排比賽順序（寫出結(jié)論即可）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出三場(chǎng)比賽的種數(shù)，其中按按女單、混雙、男單的順序進(jìn)行比賽只有1種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可，
（Ⅱ）令A(yù)表示女單比賽、B表示男單比賽、C表示混雙比賽，分別求出按不同順序比賽時(shí)，第三場(chǎng)比賽等待的時(shí)間，再根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出，
（Ⅲ）按照比賽時(shí)間從長(zhǎng)到短的順序參加比賽，可使等待的總時(shí)間最少．

解答 解：（I）三場(chǎng)比賽共有$A_3^3=6$種方式，其中按按女單、混雙、男單的順序進(jìn)行比賽只有1種，所以按女單、混雙、男單的順序進(jìn)行比賽的概率為$\frac{1}{6}$．　　　　（Ⅱ）令A(yù)表示女單比賽、B表示男單比賽、C表示混雙比賽．
按ABC順序進(jìn)行比賽，第三場(chǎng)比賽等待的時(shí)間是：t₁=20+25=45（分鐘）．
按ACB順序進(jìn)行比賽，第三場(chǎng)比賽等待的時(shí)間是：t₂=20+35=55（分鐘）．
按BAC順序進(jìn)行比賽，第三場(chǎng)比賽等待的時(shí)間是：t₃=20+25=45（分鐘）．
按BCA順序進(jìn)行比賽，第三場(chǎng)比賽等待的時(shí)間是：t₄=35+25=60（分鐘）．
按CAB順序進(jìn)行比賽，第三場(chǎng)比賽等待的時(shí)間是：t₅=35+20=55（分鐘）．
按CBA順序進(jìn)行比賽，第三場(chǎng)比賽等待的時(shí)間是：t₆=35+25=60（分鐘）．
且上述六個(gè)事件是等可能事件，每個(gè)事件發(fā)生概率為$\frac{1}{6}$，所以平均等待時(shí)間為$\frac{45+45+55+55+60+60}{6}=\frac{160}{3}$，
（Ⅲ）按照比賽時(shí)間從長(zhǎng)到短的順序參加比賽，可使等待的總時(shí)間最少

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概率，平均數(shù)，排列組合的問(wèn)題，屬于中檔題．