15．已知f（x）=（1+x）m+（1+x）n（m，n∈N）的展開式中的x系數(shù)為19．
（1）求f（x）展開式中x2項系數(shù)的最小值；
（2）當(dāng)x2項系數(shù)最小時，求f（x）展開式中x7項的系數(shù)．

分析 （1）由題意可得m+n=19，求得x2的系數(shù)為Cm2+Cn2=$\frac{m（m-1）+n（n-1）}{2}$=n2-19n+171，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得x2項的系數(shù)的最小值．
（2）有題意可得x7項的系數(shù)為C107+C97，計算可得結(jié)果．

解答 解：（1）由已知展開式中的x系數(shù)為Cm1+Cn1=19，即m+n=19，
∴x2的系數(shù)為Cm2+Cn2=$\frac{m（m-1）+n（n-1）}{2}$=$\frac{（19-n）（19-n-1）+n（n-1）}{2}$=n2-19n+171，
∴當(dāng)n=9，m=10或n=10，m=9時，x2項的系數(shù)是最小，且最小值為81．
（2）x7項的系數(shù)為C107+C97=156．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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