3．設(shè)l是經(jīng)過點（2，1）的任意一條直線，當(dāng)原點O到l的距離最大時，l的方程是（　　）
A．x-2y=0B．x+2y-4=0C．2x+y-5=0D．2x-y-1=0

分析 設(shè)l是經(jīng)過點P（2，1）的任意一條直線，當(dāng)原點O到l的距離最大時，OP⊥l．利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點斜式得出．

解答 解：設(shè)l是經(jīng)過點P（2，1）的任意一條直線，
當(dāng)原點O到l的距離最大時，OP⊥l．
∵kOP=$\frac{1}{2}$，
∴kl=-2．
∴直線l的方程為：y-1=-2（x-2），
化為2x+y-5=0．
故選：C．

點評 本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點斜式，屬于基礎(chǔ)題．

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13．已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）試求曲線y=f（x）在點（e，f（e））處的切線方程；
（Ⅱ）若x＞1，試判斷方程f（x）=（x-1）（ax-a+1）的解的個數(shù)．

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14．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{2}$x2-2x．
（Ⅰ）證明f（x）有唯一零點；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{x}$-2af（x）-2x，若g（x）是增函數(shù)，求A的最大值．

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（Ⅰ）解不等式|f（x）|+|x2+2x|≥6|x|；
（Ⅱ）若實數(shù)a滿足|x-a|＜1，求證：|f（x）-f（a）|＜2|a|+3．

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18．已知拋物線的頂點是坐標(biāo)原點O，焦點F在x軸正半軸上，拋物線上一點（3，m）到焦點距離為4，過點F的直線l與拋物線交于A、B兩點．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）若點P在拋物線準(zhǔn)線上運動，其縱坐標(biāo)的取值范圍是[-2，2]，且$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=16$，點Q是以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線的一個公共點，求點Q的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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8．已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a2=1，a3•a9=2a52，則a10等于16．

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15．已知直線l：x-y+c=0（c∈R），⊙M：（x-2）2+（y-2）2=1，直線l把⊙M分成兩段圓弧，弧長之比為λ，其中$\frac{1}{2}$＜λ＜1，則c={c|-$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜c＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且 c≠0}．

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