Question

11．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n＞0，若其任意相鄰三項均可作為三角形的三條邊長，公差d的取值范圍是（　　）

• A． 0＜d＜1
• B． 0＜d≤1
• C． 0≤d＜1
• D． 0≤d≤1

Answer 1

分析 在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n＞0，可得d≥0．任意相鄰三項均可作為三角形的三條邊長，可得a_n+a_n+1＞a_n+2，化簡解出即可得出．

解答 解：∵在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n＞0，
∴d≥0，
∵任意相鄰三項均可作為三角形的三條邊長，
∴a_n+a_n+1＞a_n+2，
化為1+（n-2）d＞0，
令n=1，解得d＜1；
當n≥2時，∵d≥0，∴1+（n-2）d＞0恒成立，
∴公差d的取值范圍是0＜d＜1．
故選：A．

點評 本題考查了等差數(shù)列通項公式、數(shù)列的單調(diào)性、三角形三邊大小關系，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．