3.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列,
(1)若a=1,b=$\sqrt{3}$,求sinC;
(2)若a,b,c成等差數(shù)列,試判斷△ABC的形狀.

分析 (1)由三角形內(nèi)角和定理結(jié)合A,B,C成等差數(shù)列求得B,再由正弦定理求出A,則C可求,答案可求;
(2)由a,b,c成等差數(shù)列,可得a,b,c的關(guān)系式,再結(jié)合余弦定理可得a=c,則可判斷△ABC的形狀.

解答 解:(1)由A+B+C=π,2B=A+C,得B=$\frac{π}{3}$.
由$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$,得$\frac{1}{sinA}=\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$,得sinA=$\frac{1}{2}$,
又0<A<B,∴A=$\frac{π}{6}$,則C=$π-\frac{π}{3}-\frac{π}{6}=\frac{π}{2}$.
∴sinC=1;
(2)證明:由2b=a+c,得4b2=a2+2ac+c2,
又b2=a2+c2-ac,
得4a2+4c2-4ac=a2+2ac+c2,
得3(a-c)2=0,∴a=c,
∴A=C,又A+C=$\frac{2π}{3}$,∴A=C=B=$\frac{π}{3}$,
∴△ABC是等邊三角形.

點評 本題考查解三角形,關(guān)鍵是對A,B,C成等差數(shù)列的應(yīng)用,是中檔題.

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