Question

8．已知max（a，b）表示a，b兩數(shù)中的最大值．若f（x）=max{e^|x|，e^|x-2|}，則f（x）的最小值為e．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，討論x的范圍，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得最小值．

解答 解：由于f（x）=max{e^|x|，e^|x-2|}=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≥1}\\{{e}^{|x-2|}，x＜1}\end{array}\right.$，
當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥e，且當(dāng)x=1時(shí)，取得最小值e；
當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）＞e．
故f（x）的最小值為f（1）=e．
故答案為：e．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．