16．已知對于任意兩組正實數(shù)a1，a2，…an；b1，b2，…，bn．總有：
（a12+a22+…+an2）（b12+b22+…+bn2）≥（a1b1+a2b2+…+anbn）2，當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{{a}_{1}}{_{1}}$=$\frac{{a}_{2}}{_{2}}$=…=$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$時取等號，據(jù)此我們可以得到：正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$的最小值為（　�。�
A．3B．6C．9D．12

分析 已知可得（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$）（a+b+c）≥（1+1+1）2=9，即可得出結(jié)論．

解答 解：由已知可得（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$）（a+b+c）≥（1+1+1）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=$\frac{1}{3}$時取等號，
∵a+b+c=1，∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$的最小值為9．
故選：C．

點評 本題考查新定義，考查基本不等式的運用，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a＞b，已知cosC=$\frac{4}{5}$，c=3$\sqrt{2}$，sinAcos2$\frac{B}{2}$+sinBcos2$\frac{A}{2}$=$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$sinC．
（1）求a和b的值；
（2）求cos（B-C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1的AA1=1，底面ABCD的周長為4．
（1）當(dāng)長方體ABCD-A1B1C1D1的體積最大時，求直線BA1與平面A1CD所成角；
（2）線段A1C上是否存在一點P，使得A1C⊥平面BPD，若有，求出P點的位置，沒有請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．某次足球賽共12支球隊參加，分三個階段進(jìn)行．
（1）小組賽：經(jīng)抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊進(jìn)行單循環(huán)比賽，以幾分及凈勝球數(shù)取前兩名；
（2）半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主、客場交叉淘汰賽（每兩隊主、客場各賽一場）決出勝者；
（3）決賽：兩個勝隊參加決賽一場，決出勝負(fù)．
問：全部賽程共需比賽多少場？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．計算：log2$\sqrt{\frac{7}{72}}$+log26-$\frac{1}{2}$log228．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．與-50°角終邊相同的角的集合為{β|β=18°+k•360°，k∈Z}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0$）的離心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，A1，A2是橢圓E的長軸的兩個端點（A2位于A1右側(cè)），B是橢圓在y軸正半軸上的頂點，點F是橢圓E的右焦點，點M是x軸上位于A2右側(cè)的一點，且$\frac{1}{|FM|}$是$\frac{1}{|{A}_{1}M|}$與$\frac{1}{|{A}_{2}M|}$的等差中項，|FM|=1．
（1）求橢圓E的方程以及點M的坐標(biāo)；
（2）是否存在經(jīng)過點（0，$\sqrt{2}$）且斜率為k的直線l與橢圓E交于不同的兩點P和Q，使得向量$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$與$\overrightarrow{{A}_{2}B}$共線？若存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知矩形ABCD中，AD=4，AB=6，點M在AD上，且MD=1，沿著MB將△AMB折起．

（1）當(dāng)點A在平面BCDM上的投影在MB上時，求直線AC與平面BCDM所成角的正弦值；
（2）當(dāng)點A在平面BCDM上的投影在DC上時，求平面ABC與平面AMD所成二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是它的前n項和，則數(shù)列$\left\{{\frac{S_n}{n}}\right\}$是等差數(shù)列．由此類比：數(shù)列{bn}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，Tn是它的前n項積，則數(shù)列{$\root{n}{{T}_{n}}$}為等比數(shù)列（寫出一個正確的結(jié)論）．

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