在銳角△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對的邊,且
3
a
=2csinA
(1)確定角C的大;
(2)若c=
7
,且△ABC的面積為
3
3
2
,求a+b的值.
考點:解三角形
專題:解三角形
分析:(1)利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦,整理可求得sinC,進而求得C.
(2)利用三角形面積求得ab的值,利用余弦定理求得a2+b2的值,最后求得a+b的值.
解答: 解:(1)∵
3
a
=2csinA
∴正弦定理得
3
sinA=2sinCsinA

∵A銳角,
∴sinA>0,
sinC=
3
2
,
又∵C銳角,
C=
π
3

(2)三角形ABC中,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC
即7=a2+b2-ab,
又由△ABC的面積得S=
1
2
absinC=
1
2
ab
3
2
=
3
3
2

即ab=6,
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=25
由于a+b為正,所以a+b=5.
點評:本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運用.考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別為AB、B1C的中點,設(shè)
AB
=
a
,
AD
=
b
AA1
=
c
,若
MN
=x
a
+y
b
+z
c
,則(  )
A、x=
1
2
,y=
1
3
,z=
1
4
B、x=
1
2
,y=
1
2
,z=1
C、x=
1
2
,y=
1
2
,z=
1
2
D、x=
1
2
,y=
1
2
,z=3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0的解集是( 。
A、(1,2)
B、(1,2)∪(3,+∞)
C、(1,3)
D、(2,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正三角形OEF的三個頂點(O為坐標原點)都在拋物線上x2=y,圓D為三角形OEF的外接圓.圓C的方程為(x-5cosα)2+(y-5sinα-2)2=1(a∈R),過圓C上任意一點M作圓D的兩條切線MA,MB,切點分別為A,B,設(shè)d=|MA|.
(Ⅰ)求圓D的方程;
(Ⅱ)試用d表示
MA
MB
,并求
MA
MB
的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=x3-3x+k有三個不同的零點,則k的取值范圍是( 。
A、(2,+∞)
B、(-2,2)
C、(-∞,-,2)
D、[-2,2]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a=20.1,b=ln0.1,c=sin1,則( 。
A、a>b>c
B、a>c>b
C、c>a>b
D、b>a>c

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=loga(ax2-x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、
1
8
≤a<
1
4
或a>1
B、
1
8
≤a<1或a>1
C、0<a≤
1
8
或a>1
D、a>1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a=log32,b=log30.5,c=1.10.5,d=2-1,那么a、b、c、d的大小關(guān)系為
 
(用“<”號表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

始邊與x軸正半軸重合,終邊所在直線與y軸夾角為
π
6
的角的集合是( 。
A、{α|α=2kπ+
π
2
±
π
6
,k∈Z}
B、{α|α=2kπ±
π
3
,k∈Z}
C、{α|α=kπ±
π
6
,k∈Z}
D、{α|α=kπ±
π
3
,k∈Z}

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同步練習(xí)冊答案