Question

16．下列函數(shù)：①y=$\sqrt{{x}^{2}}$+1；②y=（$\sqrt{x}）^{2}$²+1；③y=x³+x；④y=$\frac{{x}^{2}（2-x）}{2-x}$；⑤y=$\frac{{x}^{2}（4{-x}^{2}）}{4{-x}^{2}}$；⑥y=（x-2）$\sqrt{\frac{x+2}{2-x}}$（-2＜x＜2）．其中奇函數(shù)的序號是③⑥，偶函數(shù)的序號是①⑤．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷．

解答 解：：①y=$\sqrt{{x}^{2}}$+1，f（-x）=$\sqrt{{x}^{2}}$+1=f（x），則函數(shù)為偶函數(shù)；
②y=（$\sqrt{x}）^{2}$²+1函數(shù)的定義域為[0，+∞），定義域關(guān)于原點不對稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；
③f（-x）=-x³-x=-（x³+x）=-f（x）；即函數(shù)是奇函數(shù)；
④y=$\frac{{x}^{2}（2-x）}{2-x}$，則有2-x≠0得x≠2，則函數(shù)的定義域為（-∞，2）∪（2，+∞），定義域關(guān)于原點不對稱，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；
⑤4-x²≠0得x²≠4，即x≠±2，此時由y=$\frac{{x}^{2}（4{-x}^{2}）}{4{-x}^{2}}$=x²；則函數(shù)為偶函數(shù)；
⑥y=（x-2）$\sqrt{\frac{x+2}{2-x}}$=-$\sqrt{\frac{x+2}{2-x}•（2-x）^{2}}$=-$\sqrt{（x+2）（2-x）}$=-$\sqrt{4-{x}^{2}}$，（-2＜x＜2）．
則f（-x）=-$\sqrt{4-{x}^{2}}$=-f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
故奇函數(shù)的是③⑥，偶函數(shù)為①⑤，
故答案為：③⑥，①⑤．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．注意要先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱．