Question

16．已知盒子中有六張分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6的卡片
（Ⅰ）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的數(shù)字相加，求所得數(shù)字是奇數(shù)的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張標有數(shù)字為偶數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)ξ的分布列．

Answer 1

分析 （Ⅰ）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的數(shù)字相加，所得數(shù)字是奇數(shù)，為奇數(shù)+偶數(shù)，即可求出概率；
（Ⅱ）由于抽到偶數(shù)就停止抽取，故抽取次數(shù)最多四次就停止，故變量的取值為1，2，3，4，分別計算出它們的概率，得出抽取次數(shù)ξ的分布列．

解答 解：（Ⅰ）計事件A為“任取兩張卡片，卡片上的數(shù)字相加得到的數(shù)字是奇數(shù)”，
所以$P（A）=\frac{C_3^1C_3^1}{C_6^2}=\frac{3}{5}$                  …（4分）
（Ⅱ）ξ可取1，2，3，4．   
$P（ξ=1）=\frac{C_3^1}{C_6^1}=\frac{1}{2}，P（ξ=2）=\frac{C_3^1}{C_6^1}•\frac{C_3^1}{C_5^1}=\frac{3}{10}$，$P（ξ=3）=\frac{C_3^1}{C_6^1}•\frac{C_2^1}{C_5^1}•\frac{C_3^1}{C_4^1}=\frac{3}{20}，P（ξ=4）=\frac{C_3^1}{C_6^1}•\frac{C_2^1}{C_5^1}•\frac{C_1^1}{C_4^1}•\frac{C_3^1}{C_3^1}=\frac{1}{20}$； …（10分）
故ξ的分布列為

ξ	1	2	3	4
P	$\frac{3}{10}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{3}{20}$	$\frac{1}{20}$

…（12分）

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列，正確理解所研究的事件，得出變量的取值范圍是求分布列的第一步，解題時要考慮周全．