Question

8．設(shè)S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S₁₀=16，S₁₀₀-S₉₀=24，則S₁₀₀=200．

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出S₁₀₀．

解答 解：∵S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S₁₀=16，S₁₀₀-S₉₀=24，
∴$\left\{\begin{array}{l}{10{a}_{1}+\frac{10×9}{2}×d=16}\\{100{a}_{1}+\frac{100×99}{2}d-（90{a}_{1}+\frac{90×89}{2}d）=24}\end{array}\right.$，
解得a₁=1.56，$d=\frac{2}{225}$
則S₁₀₀=100a₁+$\frac{100×99}{2}d$=156+$\frac{100×99}{2}×\frac{2}{225}$=200．
故答案為：200．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．