（1）已知，，求證：；

（2）已知，，求證：；

并類比上面的結(jié)論寫出推廣后的一般性結(jié)論（不需證明）.

 

（1）證明書詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）結(jié)論推廣為：，則．

【解析】

試題分析：（1）由均值不等式即可證明；（2）注意到：，故可考慮用柯西不等式得到，進(jìn)而得出所要證明的不等式；（3）觀察（1）（2）所給條件，，可想到任意個(gè)正數(shù)的條件為，而（1）（2）的結(jié)論都是對(duì)應(yīng)數(shù)的倒數(shù)之和大于等于1，所以結(jié)論為：.

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720200523141164/SYS201411172020199664173197_DA/SYS201411172020199664173197_DA.010.png">且

所以由基本不等式可得，再根據(jù)倒數(shù)法則可得；

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720200523141164/SYS201411172020199664173197_DA/SYS201411172020199664173197_DA.013.png">，

所以由柯西不等式可得即，所以

（3）一般性結(jié)論為：，則．

考點(diǎn)：1.基本不等式；2.柯西不等式；3.歸納推理.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆河北唐山一中高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆河北保定高陽(yáng)中學(xué)、定興三中高二下學(xué)期期末理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

下列函數(shù)中與函數(shù)奇偶性相同且在(－∞，0)上單調(diào)性也相同的是(　 　)．

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆河北保定高陽(yáng)中學(xué)、定興三中高二下學(xué)期期末文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(　　)．

A．(－∞，0] B．[2，＋∞) C．[0,2] D．(－∞，0]∪[2，＋∞)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆河北保定高陽(yáng)中學(xué)、定興三中高二下學(xué)期期末文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)有函數(shù)組：①，；②，；③，；④，．其中表示同一個(gè)函數(shù)的有（ ）．

A．①② B．②④ C．①③ D．③④

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆江西省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

有編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)紅球和5個(gè)黑球，從中取出4個(gè)，則取出的編號(hào)互不相同的概率 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆江西省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)隨機(jī)變量服從，則的值是（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆江西省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆江西省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

算法流程圖（如圖所示）的運(yùn)行結(jié)果為___________.

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案