Question

19．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（　�。�

• A． $f（x）=\sqrt{2}sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}）$
• B． $f（x）=\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{3}）$
• C． $f（x）=\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{6}）$
• D． $f（x）=\sqrt{2}sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)圖象求得函數(shù)的最小值為$\sqrt{2}$，求得A=$\sqrt{2}$，$\frac{T}{4}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$，根據(jù)周期公式求得ω的值，將點（$\frac{π}{3}$，0）代入f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+φ），根據(jù)φ的取值范圍，求得φ的值，求得函數(shù)解析式．

解答 解：由函數(shù)圖象可知：A=$\sqrt{2}$，
由正弦函數(shù)圖象可知：$\frac{T}{4}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$，
∴T=π，
ω=$\frac{2π}{T}$=2，
將點（$\frac{π}{3}$，0）代入f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+φ），
即2×$\frac{π}{3}$+φ=kπ，k∈Z，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{3}$，
∴$\frac{π}{2}$f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），
故答案選：B．

點評 本題考查的知識點正弦型函數(shù)解析式的求法，其中關鍵是要根據(jù)圖象分析出函數(shù)的最值，周期等，進而求出A，ω和φ值，屬于基礎題．