Question

9．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow$，設(shè)P為BC邊上任意一點(diǎn)，若$\overrightarrow{AP}$=$λ\overrightarrow{a}$+$μ\overrightarrow$，則λμ的最大值為（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． 6

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示$\overrightarrow{AP}$，根據(jù)三點(diǎn)共線(xiàn)原理得出λ，μ的關(guān)系，使用基本不等式得出得出λμ的最大值．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow$，∴$\overrightarrow{AP}$=$\frac{λ}{2}\overrightarrow{AB}$+$\frac{μ}{3}\overrightarrow{AC}$．∵P為BC邊上任意一點(diǎn)，∴$\frac{λ}{2}$+$\frac{μ}{3}$=1，
∴1≥2$\sqrt{\frac{λμ}{6}}$，∴λμ≤$\frac{3}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的基本定理，共線(xiàn)原理，基本不等式，屬于中檔題．