18.設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$,$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共線的兩個(gè)向量$\overrightarrow{a}$=3$\overline{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$,$\overrightarrow$=-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+5$\overrightarrow{{e}_{2}}$,若實(shí)數(shù)λ,μ滿足λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow$=5$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$,求λ,μ的值.

分析 根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算,利用向量相等,列出方程組求出λ與μ的值.

解答 解:∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$,$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共線的兩個(gè)向量,
且$\overrightarrow{a}$=3$\overline{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$,$\overrightarrow$=-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+5$\overrightarrow{{e}_{2}}$,
∴λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow$=λ(3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$)+μ(-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+5$\overrightarrow{{e}_{2}}$)
=(3λ-2μ)$\overrightarrow{{e}_{1}}$+(4λ+5μ)$\overrightarrow{{e}_{2}}$=5$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{3λ-2μ=5}\\{4λ+5μ=-1}\end{array}\right.$,
解得λ=1,μ=-1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的線性運(yùn)算問(wèn)題,也考查了利用向量相等列方程組求解的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題.

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