Question

10．己知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，$\frac{π}{4}$），直線l過點(diǎn)P且與極軸所成的角為$\frac{π}{3}$，求直線l的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，$\frac{π}{4}$），化為直角坐標(biāo)P$（\sqrt{2}，\sqrt{2}）$．由于直線l過點(diǎn)P且與極軸所成的角為$\frac{π}{3}$，利用點(diǎn)斜式可得點(diǎn)斜式，把$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$代入即可得出．

解答 解：點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，$\frac{π}{4}$），化為直角坐標(biāo)P$（\sqrt{2}，\sqrt{2}）$．
∵直線l過點(diǎn)P且與極軸所成的角為$\frac{π}{3}$，
∴y-$\sqrt{2}$=$（x-\sqrt{2}）$$tan\frac{π}{3}$，
即y-$\sqrt{2}$=$\sqrt{3}$$（x-\sqrt{2}）$，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$代入可得：$\sqrt{3}ρcosθ$-ρsinθ+$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$=0．
∴直線l的極坐標(biāo)方程為$\sqrt{3}ρcosθ$-ρsinθ+$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$=0．

點(diǎn)評 本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)、點(diǎn)斜式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．