2．若函數(shù)f（x）滿足$f（x）+2f（\frac{1}{x}）={log_2}x$，則f（2）的值（　　）
A．-2B．-1C．1D．2

分析 由$f（x）+2f（\frac{1}{x}）={log_2}x$，得$f（\frac{1}{x}）+2f（x）=lo{g}_{2}\frac{1}{x}$，聯(lián)立方程組求出f（x）=-log2x，由此能求出f（2）的值．

解答 解：∵$f（x）+2f（\frac{1}{x}）={log_2}x$，①
∴$f（\frac{1}{x}）+2f（x）=lo{g}_{2}\frac{1}{x}$，②
②×2-①，得：3f（x）=-3log2x，
解得f（x）=-log2x，
∴f（2）=-log22=-1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為a，P、Q分別為A1D、B1D1的中點(diǎn)
（1）求證：PQ∥平面D1C1CD
（2）求PQ的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知1＜x＜10，令a=lgx，b=log2（lgx），c=2lgx，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，cos2$\frac{A}{2}$=$\frac{b+c}{2c}$，則△ABC的形狀一定是（　�。�
A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足$\frac{{a-2{e^a}}}=\frac{1-c}{d-1}=1$，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1}\\{{2^x}}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{（x≤0）}\\{（x＞0）}\end{array}$，則滿足f（x）=4的x的取值是2或$-\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．若f（x）=ax2+（2+a）x+1是偶函數(shù)，則f（x）的遞增區(qū)間為（　�。�
A．（-∞，0）B．[0，+∞）C．（-∞，+∞）D．[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)$f（x）=A（sin\frac{x}{2}cosφ+cos\frac{x}{2}sinφ）（A＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}）$的最大值是2，且f（0）=1．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=2，f（2A）=$\sqrt{3}$，2bsinC=$\sqrt{2}$c．求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖所示，正方形ABCD中，E、F、G分別是AB、CD、AD的中點(diǎn)，將ABCD沿EF折起，使FG⊥BG．
（Ⅰ）證明：EB⊥平面AEFD；
（Ⅱ）求二面角G-BF-E的余弦值．

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