Question

7．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1}\\{{2^x}}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{（x≤0）}\\{（x＞0）}\end{array}$，則滿足f（x）=4的x的取值是2或$-\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知條件結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x≤0時(shí)，x²+1=4；當(dāng)x＞0時(shí)，2^x=4．由此能求出滿足f（x）=4的x的取值．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1}\\{{2^x}}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{（x≤0）}\\{（x＞0）}\end{array}$，滿足f（x）=4，
∴當(dāng)x≤0時(shí)，x²+1=4，解得x=$\sqrt{3}$（舍）或x=-$\sqrt{3}$；
當(dāng)x＞0時(shí)，2^x=4，解得x=2．
∴滿足f（x）=4的x的取值是2或$-\sqrt{3}$．
故答案為：2或$-\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．