4．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BB1上不同于B、B1的任一點，求證：AC∥平面A1EC1．

分析 由已知正方體ABCD-A1B1C1D1，從而可得AC∥A1C1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可證AC∥平面A1EC1．

解答 證明：∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，AC∥A1C1，
∵AC?平面A1EC1，A1C1?平面A1EC1
∴AC∥平面A1EC1．

點評 直線與平面平行的判定定理是證明直線與平面平行最基本的方法，但其中的關(guān)鍵是要在平面內(nèi)找出與已知直線平行的直線，體現(xiàn)了線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)為偶函數(shù)且有最小值的是（　�。�
A．f（x）=2xB．f（x）=2|x|+x2C．f（x）=$\frac{1}{{2}^{x}}$+x3D．f（x）=ex-e-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)命題p：函數(shù)y=-xsinx的圖象關(guān)于y軸對稱，命題q：函數(shù)f（x）=x2-2x+3在區(qū)間[2，4]上的最小值是2，則下列命題中正確的是（　�。�
A．p∧qB．￢p∨qC．￢p∧qD．￢p∨￢q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若△ABC的外接圓的半徑R=$\sqrt{3}$，且$\frac{cosC}{cosB}$=$\frac{2a-c}$，分別求出B和b的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，四棱錐S-ABCD中，側(cè)棱SD垂直于正方形ABCD所在的平面，E、F分別是SB、SD的中點，求證：
（1）EF∥平面ABCD；
（2）SB∥平面FAC；
（3）AC⊥SB；
（4）平面SDC⊥平面SBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知命題p：若a＞0，b＞0，a+b=4，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值為1；命題q：函數(shù)y=ln（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）是奇函數(shù)．判斷命題“p∧q”“p∨q”的真假．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知命題p：?x∈[-1，2]，函數(shù)f（x）=x2-x的值大于0，若p∨q是真命題，則命題q可以是（　　）
A．?x∈（-1，1）使得cosx＜$\frac{1}{2}$
B．“-3＜m＜0”是“函數(shù)f（x）=x+log2x+m在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，2）上有零點”的必要不充分條件
C．x=$\frac{π}{6}$是曲線f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x的一條對稱軸
D．若x∈（0，2），則在曲線f（x）=ex（x-2）上任意一點處的切線的斜率不小于-$\frac{1}{e}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1}&{x＜0}\\{{e}^{x}}&{0≤x＜1}\\{4-{x}^{2}}&{x≥1}\end{array}\right.$，則f（1）=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x2+（2+lga）x+lgb，且f（-1）=-2，若方程f（x）=2x有兩個相等的實數(shù)根，求實數(shù)a，b的值．

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同步練習(xí)冊答案