19．已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+$\frac{1}{n（n+1）}$，a1=$\frac{1}{2}$，求an．

分析 由題意可得an+1-an=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，再用累加法求解．

解答 解：∵an+1=an+$\frac{1}{n（n+1）}$，
∴an+1-an=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
∴a2-a1=1-$\frac{1}{2}$，
a3-a2=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，
…
an-an-1=$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$，
累加可得an-a1=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+…+（$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$）=1-$\frac{1}{n}$，
∴an=$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{n}$．

點(diǎn)評 本題考查了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)求和，屬于中檔題．

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9．現(xiàn)有三場足球比賽，每場都有3個比賽結(jié)果（勝負(fù)平），比賽前進(jìn)行競猜，猜中所有比賽結(jié)果的概率是$\frac{1}{27}$．

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10．已知sinφ=$\frac{3}{5}$，且φ∈（$\frac{π}{2}$，π），函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于$\frac{π}{2}$，則f（$\frac{π}{8}$）的值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{10}$B．-$\frac{\sqrt{2}}{10}$C．$\frac{7\sqrt{2}}{10}$D．-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$

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7．?dāng)?shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，q=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則${a}_{1}^{2}$+${a}_{2}^{2}$+…+${a}_{n}^{2}$=8$（1-\frac{1}{{2}^{n}}）$．

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14．已知（1+px）（1-x+x2）8的展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)是42，則p的值是（　�。�
A．1B．2C．4D．5

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4．以直線y=$±\sqrt{3}$x為漸近線的雙曲線的離心率為2或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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11．下面給出四個隨機(jī)變量：
①一高速公路上某收費(fèi)站在1小時內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)ξ；
②一個沿直線y=x進(jìn)行隨機(jī)運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，它在該直線上的位置η；
③某城市在1天內(nèi)發(fā)生的火警次數(shù)；
④1天內(nèi)的溫度η．
其中是離散型隨機(jī)變量的是（　�。�
A．①②B．③④C．①③D．②④

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8．4名教師、3名男生、2名女生排成一排，要求3名男生排在一起，2名女生排在一起，共有多少種不同的排隊(duì)方法？

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20．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)是右焦點(diǎn)，過F作雙曲線C在第一、第三象限漸近線的垂線l，若l與雙曲線的左右兩支都相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A．（$\sqrt{2}$，+∞）B．（$\sqrt{3}$，+∞）C．（2，+∞）D．（$\sqrt{5}$，+∞）

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