已知向量
a
=3
e1
-2
e2
，
b
=4
e1
-
e2
，其中
e1
=（1，0），
e2
=（0，1）．
（1）求：
a
，
b
；
（2）求：|
a
+
b
|及
a
與
b
的夾角的余弦值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）運(yùn)用向量的和差運(yùn)算公式，即可得到；
（2）求出向量的數(shù)量積和兩向量的和的平方，即可得到：|
a
+
b
|，再由向量的夾角公式cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
即可得到答案．
解答： 解：（1）
a
=3（1，0）-2（0，1）=（3，-2），
b
=4（1，0）-（0，1）=（4，-1），
（2）
a
•
b
=3×4+（-2）×（-1）=14．
∴|
a
+
b
|2=（
a
+
b
）2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2=|
a
|2+28+|
b
|2=13+28+17=58，
∴|a+b|=
58
．            
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
14
13
•
17
=
14
221
221
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的和、差以及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的模的運(yùn)算，向量的夾角的余弦，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3
2
的正方形，則該正四面體的內(nèi)切球的表面積為（　�。�
A、6πB、54π
C、12πD、48π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2且垂直于x軸的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF1為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
+1
B、
3
-1
C、
2
-1
D、
2
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=
π
3
．
（1）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)l與圓C：
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）相交于點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積|PA|•|PB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓心為C（-2，6）的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，6-2
3
）．
（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l過(guò)點(diǎn)P（0，5）且被圓C截得的線段長(zhǎng)為4
3
，求直線l的方程；
（Ⅲ）是否存在斜率是1的直線l′，使得以l′被圓C所截得的弦EF為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，試求出直線l′的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中點(diǎn)
（Ⅰ）求二面角D-B1E-C的平面角的余弦值．
（Ⅱ）在B1C上是否存在點(diǎn)P，使PB∥平面B1ED，若存在，求出點(diǎn)P的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和（n=1，2，3，…），按如下方式定義數(shù)列{an}：a1=m（m∈N*），對(duì)任意k∈N*，k＞1，設(shè)ak為滿足0≤ak≤k-1的整數(shù)，且k整除Sk．
（1）當(dāng)m=9時(shí)，試給出{an}的前6項(xiàng)；
（2）證明：?k∈N*，有
Sk+1
k+1
＜
Sk
k
+1；
（3）證明：對(duì)任意的m，數(shù)列{an}必從某項(xiàng)起成為常數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-x+lnx（a＞0）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為2，求a的值及在該點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)如圖所示算法語(yǔ)句，將輸出的A值依次分別記為a1，a2，…，an，…，a2014
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=
22n-1
an•an+1
，若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，證明：對(duì)于任意的n∈N*，Sn＜
1
3
（n∈N*，n≤2014）

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