Question

6．已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N^*（m，n∈N^*），且對任意m，n∈N^*都有
（1）f（m，n+1）=f（m，n）+1 （2）f（m+1，1）=3f（m，1）給出下列三個(gè)結(jié)論：
①f（1，5）=5②f（5，1）=81③f（5，6）=86．
其中正確命題的序號為（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ①②③

Answer 1

分析 由已知推導(dǎo)出f（1，n）=n，f（n，1）=3^n-1，f（m，n+1）=3^m-1+n．由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+1，f（1，1）=1，
∴{f（m，n）}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，
∴f（1，n）=n．
又∵f（m+1，1）=3f（m，1），
∴{f（m，1）}是以1為首項(xiàng)3為公比的等比數(shù)列，
∴f（n，1）=3^n-1，
∴f（m，n+1）=3^m-1+n．
由f（1，5）=5，故（1）正確．
由f（5，1）=3⁴=81，故（2）正確．
由f（5，6）=3⁴+5=86，故（3）正確．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．