Question

8．一個幾何體的三視圖及其尺寸（單位：cm）如圖所示．
（1）畫出該幾何體的直觀圖；
（2）求該幾何體的體積與表面積．

Answer 1

分析 該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的三棱柱，
（1）利用斜二側(cè)畫法，可得幾何體的直觀圖；
（2）代入柱體體積和表面積公式，可得答案．

解答 解：（1）畫出該幾何體的直觀圖如下圖所示：
；
（2）該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的三棱柱，
其底面面積為：$\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cm²，
底面周長為：（1$+\sqrt{2}+\sqrt{3}$）cm，
高為$\sqrt{2}$cm，
故幾何體的體積V=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\sqrt{2}$=1cm³；
表面積S=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×2+（1$+\sqrt{2}+\sqrt{3}$）×$\sqrt{2}$=2+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$cm²．

點評 本題考查的知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．