Question

17．從全校參加信息技術知識競賽學生的試卷中，抽取一個樣本，考察競賽的成績分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中從左到右各小組的長方形的高之比是1：3：6：4：2，最中間一組的頻數(shù)是18，請結合直方圖提供的信息，解答下列問題：
（1）求樣本容量；
（2）若從第3，4，5組中采用分層抽樣的方法抽取6人參加競賽成績分析會，求從第3，4，5組中各抽取的學生人數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)最右邊一組的頻數(shù)是6，而頻率等于該組的面積在整個圖形面積中的百分比，因此可得樣本容量為48；
（2）根據(jù)分層抽樣，即可求出各小組的人數(shù)．

解答 解：在頻率分布直方圖中，長方形的高之比=面積之比=頻數(shù)之比=頻率之比
（1）∵最右邊一組的頻數(shù)是6，從左到右各小組的長方形的高之比為1：3：6：4：2
∴設樣本容量為n，得（1+3+6+4+2）：n=2：6
∴n=48，樣本容量為48，
（2）第3組抽取的人數(shù)為6×$\frac{6}{6+4+2}$=2，
第4組抽取的人數(shù)為6×$\frac{4}{6+4+2}$=3，
第5組抽取的人數(shù)為6×$\frac{2}{6+4+2}$=1，

點評 本題考查了頻率直方圖的有關知識以及分層抽樣，屬于基礎題．頻率直方圖中，各個小長方形的面積等于該組數(shù)據(jù)的頻率，所有長方形的面積之和等于1．