分析 由新定義,結(jié)合圓的參數(shù)方程可得x=2cosα,y=2sinα(0≤α<2π),通過舉例即可判斷①不對,②正確;
再由同角的平方關(guān)系,舉例判斷③不正確;對于④,通過推理,假設(shè)存在這樣的有理點,即可得到不成立.
解答 解:由x2+y2=4,可設(shè)x=2cosα,y=2sinα(0≤α<2π),
可得點(0,2),(0,-2),(-2,0),(2,0),($\frac{6}{5}$,$\frac{8}{5}$),($\frac{6}{5}$,-$\frac{8}{5}$),
(-$\frac{6}{5}$,$\frac{8}{5}$),(-$\frac{6}{5}$,-$\frac{8}{5}$),($\frac{8}{5}$,$\frac{6}{5}$),($\frac{8}{5}$,-$\frac{6}{5}$),(-$\frac{8}{5}$,$\frac{6}{5}$),(-$\frac{8}{5}$,-$\frac{6}{5}$),…,滿足條件,
故①不對,②正確;
對于③,由x2+y2=4,可得($\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$),($\sqrt{2}$,-$\sqrt{2}$),(-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$),(-$\sqrt{2}$,-$\sqrt{2}$),
($\sqrt{1.1}$,$\sqrt{2.9}$),…,均滿足條件,
故③不正確;
對于④,⊙O上點(1,$\sqrt{3}$)為圓心,半徑為4的圓,
可設(shè)為(x-1)2+(y-$\sqrt{3}$)2=16,若x,y均為有理數(shù),則y必為0,x不為有理數(shù),
故不存在這樣的有理點.故④錯誤.
故答案為:②.
點評 本題考查新定義的理解和運用,考查圓的方程的運用,考查推理能力,屬于中檔題.
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A. | {2,3} | B. | {0,1,2} | C. | {1,2,3} | D. | {0,1} |
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A. | 25π | B. | 32π | C. | 36π | D. | 50π |
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