1.已知⊙O:x2+y2=4(注:橫、縱坐標(biāo)是有理數(shù)的點稱為有理點).
①⊙O上只有四個有理點;
②⊙O上有無數(shù)個有理點;
③⊙O上只有有限個無理點;
④以⊙O上點(1,$\sqrt{3}$)為圓心,半徑為4的圓上最多只有兩個有理點.
以上結(jié)論正確的序號為②.

分析 由新定義,結(jié)合圓的參數(shù)方程可得x=2cosα,y=2sinα(0≤α<2π),通過舉例即可判斷①不對,②正確;
再由同角的平方關(guān)系,舉例判斷③不正確;對于④,通過推理,假設(shè)存在這樣的有理點,即可得到不成立.

解答 解:由x2+y2=4,可設(shè)x=2cosα,y=2sinα(0≤α<2π),
可得點(0,2),(0,-2),(-2,0),(2,0),($\frac{6}{5}$,$\frac{8}{5}$),($\frac{6}{5}$,-$\frac{8}{5}$),
(-$\frac{6}{5}$,$\frac{8}{5}$),(-$\frac{6}{5}$,-$\frac{8}{5}$),($\frac{8}{5}$,$\frac{6}{5}$),($\frac{8}{5}$,-$\frac{6}{5}$),(-$\frac{8}{5}$,$\frac{6}{5}$),(-$\frac{8}{5}$,-$\frac{6}{5}$),…,滿足條件,
故①不對,②正確;
對于③,由x2+y2=4,可得($\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$),($\sqrt{2}$,-$\sqrt{2}$),(-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$),(-$\sqrt{2}$,-$\sqrt{2}$),
($\sqrt{1.1}$,$\sqrt{2.9}$),…,均滿足條件,
故③不正確;
對于④,⊙O上點(1,$\sqrt{3}$)為圓心,半徑為4的圓,
可設(shè)為(x-1)2+(y-$\sqrt{3}$)2=16,若x,y均為有理數(shù),則y必為0,x不為有理數(shù),
故不存在這樣的有理點.故④錯誤.
故答案為:②.

點評 本題考查新定義的理解和運用,考查圓的方程的運用,考查推理能力,屬于中檔題.

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