Question

15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓（x-2）²+（y+1）²=1被直線x+2y-1=0截得的弦長(zhǎng)為$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 求出已知圓的圓心為C，半徑r．利用點(diǎn)到直線的距離公式，算出點(diǎn)C到直線直線l的距離d，由垂徑定理加以計(jì)算，可得直線x+2y-1=0被圓截得的弦長(zhǎng)．

解答 解：圓（x-2）²+（y+1）²=1的圓心為C（2，-1），半徑r=1，
∵點(diǎn)C到直線直線x+2y-1=0的距離d=$\frac{|2-2-1|}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴根據(jù)垂徑定理，
得直線x+2y-1=0被圓（x-2）²+（y+1）²=1截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{1-\frac{1}{5}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題給出直線與圓的方程，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)，著重考查點(diǎn)到直線的距離公式、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．