如圖，O為△ABC的外心，AB=6，AC=4，∠BAC為鈍角，M是邊BC的中點(diǎn)，則
AM
•
AO
=（　�。�
A、-10B、36C、16D、13
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：過(guò)點(diǎn)O分別作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，可得E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．根據(jù)Rt△AOE中余弦的定義，分別求出
AB
•
AO
，
AC
•
AO
的值，再由M是BC邊的中點(diǎn)，得到
AM
•
AO
=
1
2
（
AB
+
AC
）•
AO
，問(wèn)題得以解決．
解答： 解：過(guò)點(diǎn)O分別作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，則E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)
可得Rt△AEO中，cos∠OAE=
|
AE
|
|
AO
|
=
|
AB|
2|
AO
|
，
∴
AB
•
AO
=|
AB
|•|
AO
|•
|
AB|
2|
AO
|
=
1
2
|
AB
|2=18，
同理可得
AC
•
AO
=
1
2
|
AC
|2=8，
∵M(jìn)是邊BC的中點(diǎn)，
AM
=
1
2
（
AB
+
AC
）
∴
AM
•
AO
=
1
2
（
AB
+
AC
）•
AO
=
1
2
（
AB
•
AO
+
AC
•
AO
）=
1
2
（18+8）=13，
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題將△ABC放在它的外接圓O中，求中線AM對(duì)應(yīng)的向量
AM
與
AO
的數(shù)量積之值，著重考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)和三角形外接圓等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e=
6
3
，過(guò)F1 的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為4
3
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（0，2）的動(dòng)直線l與橢圓E相交于C，D兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，求△COD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），滿足對(duì)任意t∈R，都有f（t）=f（2-t），且x∈（0，1]時(shí)，f（x）=-x2+4x，則f（3）的值等于（　�。�
A、-3B、-55C、3D、55

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于k的不等式：1＜
π
k
＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x3-2x2+x+6，則f（x）在點(diǎn)P（-1，2）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于（　�。�
A、4
B、5
C、
25
4
D、
13
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某單位設(shè)計(jì)一上展覽沙盤，現(xiàn)谷在沙盤平面內(nèi)，布設(shè)一個(gè)對(duì)角線在l上的四邊形電氣線路，如圖所示，為充分利用現(xiàn)有材料，邊BC，CD用一根5米長(zhǎng)的材料彎折而成，邊BA，AD用一根9米長(zhǎng)的材料彎折而成，要求∠A和∠C互補(bǔ)，且AB=BC．
（1）設(shè)AB=x米，cosA=f（x），求f（x）的解析式，并指出x的取值范圍；
（2）若四邊形ABCD面積為6
3
，且x∈N*，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，4），它的傾斜角是直線
3
x-y+
3
=0的傾斜角的2倍，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)共有7個(gè)點(diǎn)，其中有3個(gè)點(diǎn)共線，此外再無(wú)3點(diǎn)共線，則由這7個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成的三角形有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求解方程組：
2f(
1
x
)+f(x)=x
2f(x)+f(
1
x
)=
1
x
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案