Question

6．定義在實數(shù)集R上的函數(shù)y=f（x）具有下列兩條性質(zhì)：
①對于任意x∈R，都有f（x³）=[f（x）]³；
②對于任意x₁，x₂∈R，當x₁≠x₂時，都有f（x₁）≠f（x₂）．則f（-1）+f（0）+f（1）的值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． -1
• D． 0

Answer 1

分析 首先根據(jù)題干條件解得f（0），f（-1）和f（-1）的值，然后根據(jù)對任何x₁，x₂∈R，x₁≠x₂均有f（x₁）≠f（x₂）可以判斷f（0）、f（-1）和f（1）不能相等，據(jù)此解得答案

解答 解：∵對任何x∈R均有f（x³）=[f（x）]³，
∴f（0）=（f（0））³，解得f（0）=0，1或-1，
f（-1）=（f（-1））³，解得f（-1）=0，1或-1，
f（1）=（f（1））³，解得f（1）=0，1或-1，
∵對任何x₁，x₂∈R，x₁≠x₂均有f（x₁）≠f（x₂），
∴f（0）、f（-1）和f（1）的值只能是0、-1和1中的一個，
∴f（0）+f（-1）+f（1）=0，
故選D．

點評 本題主要考查函數(shù)的值的計算，解答本題的關鍵是根據(jù)題干條件判斷f（0）、f（-1）和f（1）不能相等．